فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟

ریاضیات قانون کیهان

مفهوم هندسه فراکتالی بسیار ساده است . این مبحث به دانستن سه مطلب اصلی که در ریاضی دوره دبیرستان آموختیم ، نیاز دارد :

به ساده ترین بیان فراكتال ها :

1- خود همانند هستند و آرایش تكرار شونده دارند.

2- بعد اعشاری دارند.

در مورد این ویژگی ها بعداً توضیح خواهیم داد.

خود همانندی در اشكال هندسی

فراكتال ها خود همانند(خود متشابه) هستند بدین معنی كه:

یك فراكتال: درهر اندازه ای، وبا هر مقیاسی، مشابه مقیاسهای دیگر به نظر می رسد. (کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.)
به این خاصیت خود همانندی می گویند

مثلا درمثلث سرپینسکی مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی ازخصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.
اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید،بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند. فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.
به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.
مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

آرایش تكرار شونده

فراكتال ها اغلب با مراحل تكراری ایجاد می شوند.برای ساخت یك فراكتال:

یك شكل هندسی مثل یك خط یا مثلث را در بگیرید و روی شكل مورد نظر عملیاتی انجام دهید،‌حال شكلی پیچیده تر از شكل اولیه دارید.

همان عملیات را روی شكل جدید انجام دهید، اینبار شكلی پیچیده تر از قبل دارید.

باز همان عملیات را تكرار كنید و الی آخر. به نظر می رسد می توان تا بی نهایت ادامه داد.

هر عملیات تكرار شونده روی اشكال، منجر به پیدایش فراكتال ها نمی شود. مثلاً یك خط را بخش بخش كنید و تا بی نهایت این كار را ادامه دهید،‌یك فراكتال ایجاد نخواهد شد.

در ادامه، مراحل تكرار در یك فراكتال را برسی می كنیم:

بخشی از یك خط را در نظر بگیرید و یك سوم میانی آن را خارج سازید.آنچه باقی مانده یك خط است با یك فضای خالی میانی

این كار را تكرار كنید یعنی یك سوم میانی بخش های باقی مانده خط را خارج سازید. حال تصور كنید این كار را تا بی نهایت انجام می دهید. آنچه فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ حاصل می شود فراكتال معروفی به نام " غبار كانتور" است.

تولید اشکال فراکتالی :

اشکال فراکتالی معمولا به کمک توابع بازگشتی تولید می شوند.مثلا تابع بازگشتی f(n)=f(n)*f(n)+c یا f(n)=f(n)^2+c یک تابع فراکتال است. این معادله ی به خصوص یک فراکتال معروف ، موسوم به مجموعه ی جولیا را تشکیل می دهد

در این معادله c یک عدد مختلط (شامل یک عدد موهومی) است که می تواند هر مقداری باشد و نتیجه ی آن یک مجموعه ی جولیای متفاوت باشد. n به جای مختصات نقطه قرار می گیرد

این موضوع را در نظر داشته باشید زیرا به زودی به آن باز می گردیم . این مختصات ویژه هستند زیرا همان طور که حدس زدید اعداد موهومی را در بر می گیرند.هنگامی که این مختصات

(x,y) هستند ، در هندسه ی فراکتال به صورت x+iy نشان داده می شوند . به عبارت دیگر ، x

مقداری ثابت و y یک عدد موهومی است . همان طور که در مبحث اعداد مختلط مشاهده کردید، محور x نشان دهنده ی اعداد حقیقی و محور y نشان دهنده ی اعداد موهومی است .

حال به تابع فراکتال بر می گردیم . از مختصات (x+iy) به جای n استفاده می کنیم . حالا می پرسید که این تابع چه طور نمودارهای بزرگ فراکتال را می سازد . بسیار خوب ، نتیجه ی یک تابع ، به جای این که یک خط شود ، تنها یک نقطه را نمایش می دهد ـ که اگر ما به تعریف یک نقطه نگاه کنیم ، می تواند بی نهایت کوچک باشد ـ که بیان می کند چه طور می توانیم یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کرده و به فراکتال جدید کاملی برسیم . نقطه در مختصات n قرار دارد . البته فراکتال ها بسیار رنگارنگ هستند. حالا این رنگ ها چه طور انتخاب می شوند؟ مثل هر چیز دیگر ، نسبتاً ساده است . ابتدا لازم است که یک نقطه را رنگ کنید ، بیایید نقطه (2+1i)

را در نظر بگیریم . برای مقدار c از (1+1i) استفاده می کنیم . به خاطر آورید که c می تواند

(a روی نمودار قرار نمی گیرد (مثال : در یک نمودار10*10 مؤلفه های جدیدی که به دست می آیند(97 ، 234-) هستند)

(b هرگز نمودار را ترک نمی کند(این قانون بعد از 200 بار تکرار ، اگر نقطه باز هم روی نمودار باشد ، صادق است.)

نحََوه ی انتخاب رنگ به این صورت است کهاگر نقطه بعد از یک بار تکرار نمودار را ترک کند ، یک رنگ به آن نسبت می دهیم . هرنقطه بعد از آن ، که بعد از یک تکرار نمودار را ترک کند ، همان رنگ را دارد . تمامنقاطی که بعد از 2 تکرار نمودار را ترک می کنند ، با یک رنگ مشخص نشان داده می شوندو هر نقطه ای که نمودار را هرگز ترک نکند با رنگ متمایز معمولاً سیاه علامت گذاریمی شود . بعد از انجام این فرایند ، برای تمام نقاط داخل این صفحه ، نتیجه ای نظیراین مجموعه ی جولیا می شود .

تابع f(x)=f(x-1)^2+c فراکتال دیگری را موسوم به مجموعه ی مندلبرات می سازد.

همان طور که می بینید ، دربسیاری از حالات ، 200 تکرار لازم است تا تنها یک نقطهتعیین

شود . در اغلب کامپیوترها ،معمولاً تعداد نقاط برای یک فراکتال 303,200 تاست . بههمین

دلیل است که برای محاسبه یعملیات زیاد و دقت انجام آن ها به کامپیوتر نیاز فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ داریم.

فراکتال ها تصویری از یک زندگی واقعیدارند . کامپیوترها می توانند یک شکل واقعی را بگیرند و با انجام تکرار زیاد به آنشکل تخیلی بدهند . یک معادله ی فراکتال می توان ساخت که ََکنند.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه اینام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازیفایلهای تصویری بازی کردند.

این ها مختصات جدید ما هستند . به یاد آورید که اگر یک مجموعه از مختصات را در یک تابع قرار دهید ، نتیجه یک مجموعه ی جدید از مختصات است . 4+5i مجموعه ی مختصات جدید است . هنوز کار تمام نشده است ، عمل بالا یک تکرار را نشان می دهد .

معرفی اندیکاتور فراکتال در تحلیل تکنیکال

فراکتال در تحلیل تکنیکال یکی از برترین ابزارها در بررسی الگوهای قیمتی است. شاید تغییرات و نوسانات قیمت در بازارهای سهام، ارز و ارزهای دیجیتالی کاملا تصادفی به نظر برسد. درحالی که در یک بازه زمانی اگر این تغییرات را کنار یکدیگر قرار دهیم، می‌بینیم شباهت‌های زیادی به یکدیگر دارند و در حال تکرار رفتارهای یکدیگر هستند. بنابراین می‌توانیم چنین نوساناتی را به عنوان الگویی برای ادامه فعالیت در بازار قرار دهیم.

فهرست عناوین مقاله

فراکتال چیست؟

همانطور که گفتیم الگوهای تکرارشونده می‌توانند مبنای عملکرد تریدرها و فعالان بازارهای مالی برای خرید یا فروش‌های بعدی باشند. یعنی شما با استفاده از یک الگوی تکرارشونده می‌توانید استراتژی عملکرد خود برای خرید یا فروش یا حتی صبر در بازار را تعیین کنید. فراکتال یکی از کاربردی‌ترین الگوهای تکرارشونده است.

فراکتال یا اندیکاتور فراکتال در تحلیل تکنیکال یک الگوی برگشتی ساده پنج میله‌ای است. این اندیکاتور با توجه به پیام‌ها و نشانه‌هایی که دارد، می‌تواند نقش بزرگ و مهمی در سودآوری و حضور مفید شما در بازار داشته باشد. حال بیایید نگاهی به مهم‌ترین نکات برای توضیح مفهوم Fractal بیندازیم:

• با استفاده از تحلیل تکنیکال و نمودارهای کندل استیک (نمودار شمعی) می‌توان خروجی مناسبی از این مفهوم برای وضعیت تصادفی قیمت‌ها در بازار حتی به صورت روزانه گرفت!
• آینده سرمایه‌گذاری، نقش نقدینگی و تأثیر اطلاعات در یک سیکل تجاری کامل در بازارهای مالی می‌تواند به وسیله Fractal بررسی شود.
• المان فنی یادشده می‌تواند نقش مهمی در مقیاس بزرگتر برای بررسی ثبات (استیبل بودن) بازار برای سرمایه‌گذاری داشته باشد.

معرفی اندیکاتور فراکتال در تحلیل تکنیکال

کلمه فراکتال ذهن بسیاری از فعالان بازارهای مالی یا مردم عادی را به سمت و سویی پیچیده از ریاضیات می‌برد. اما این ذهنیت ربطی به مفهوم فراکتال در بازارهای مالی ندارد. فراکتال در واقع یک المان فنی و تکنیکال مهم است که می‌تواند در نوسانات قیمتی بزرگ و آشفته بازار، الگوهای تکرارشونده خاصی را نمایش دهد.

فراکتال‌ها حداقل از پنج نوار میله‌ای تشکیل می‌شوند و برای تشخیص آن‌ها در نمودار قیمت باید نکات خاصی مد نظر داشت. به طور کلی مفهوم یادشده در دو حالت قابل بررسی است؛ فراکتال صعودی و فراکتال نزولی:

1. یک نقطه عطف بیریش bearish (صعودی) زمانی فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ رخ می‌دهد که یک الگو (میله) با بالاترین ارتفاع در مرکز و دو الگو با ارتفاع کمتر در طرفین قرار گرفته باشند. چنان‌که در تصویر پایین مشاهده می‌کنید، در سمت چپ و راست نقطه عطف صعودی دو الگوی مشابه با ارتفاع یکسان نسبت به یکدیگر و پایین‌تر از نوار مرکزی قرار گرفته‌اند.
2. یک نقطه عطف بولیش bullish (نزولی) زمانی رخ می‌دهد که یک الگو (میله یا کندل) با کمترین ارتفاع در مرکز و دو الگو با ارتفاع بیشتر در طرفین آن قرار گرفته باشند. در تصویر زیر برای یک نقطه عطف نزولی مشاهده می‌کنید که دو میله در سمت راست و دو میله در سمت چپ بالاتر از میله مرکزی قرار گرفته‌اند.

در تصویر بالا دو نمونه از اندیکاتور فراکتال کامل را مشاهده می‌کنید. البته در مواردی نیز پیش آمده است که با تعداد الگوهای کمتر نیز فراکتال ایجاد شده است. اما برای معتبر باقی‌ماندن فراکتال و مفهوم آن در تحلیل تکنیکال برای کمک به تحلیلگران و سرمایه‌گذاران، باید الگوی پنج‌تایی حفظ شود.

انتظار کلی پس از رخ‌دادن یک فراکتال به طور کلی این است که با ترسیم فراکتال صعودی انتظار افزایش قیمت و با ترسیم فراکتال نزولی انتظار کاهش قیمت در آینده می‌رود.

یک ایراد و ضعف مهم برای اندیکاتور فراکتال!

اشکال و ضعف مهم مفهوم فراکتال در تحلیل تکنیکال این است که جزو الگوهای تأخیری (اندیکاتور lagging) به حساب می‌آید. یعنی هیچگاه نمی‌توانیم بدون قرارگرفتن دو روزه در حالت بازگشت قیمتی یک فراکتال را به طور کامل ترسیم کنیم!

البته نکته اینجاست که بیشتر بازگشت‌های مهم و تأثیرگذار برای الگوهای بیشتر ادامه خواهند داشت و از این نظر معمولا مشکلی ایجاد نمی‌شود (هر میله، الگو یا شمع در واقع نشان‌دهنده قیمت یک روز است). اما به ‌طورکلی عدم توان ترسیم الگو به دلیل نیاز به تأخیر چندروزه یکی از ضعف‌های مهم در این مدل از اندیکاتورها است.

کاربرد مفهوم فراکتال Fractal در معاملات بازارهای مالی

امروزه در اکثر پلتفرم‌های معاملاتی، فراکتال به عنوان یک شاخص معاملاتی به کاربران ارائه می‌شود. این یعنی تحلیگران و تریدرها نیازی به کنکاش و جستجو برای تشخیص این الگو در نمودارها ندارند. کافی است شما فقط اندیکاتور Fractal را روی نمودار فعال کنید تا خود نرم‌افزار فراکتال‌ها را روی نمودار برای شما برجسته کند. با این روش شما می‌توانید بدون ازدست‌دادن زمان و فورا متوجه عطف‌های صعودی و نزولی و خیزهای قیمتی شوید.

نکته مهم درباره استفاده از اندیکاتور فراکتال در تحلیل تکنیکال، استفاده ترکیبی از آن با سایر شاخص‌ها و المان‌های تحلیلی است و بهتر است از این مفهوم به تنهایی برای تحلیل استفاده نکنید. بهترین شاخص برای تأیید مشاهدات و به دست‌آمده‌ها از فراکتال، اندیکاتور الیگیتور است. اندیکاتور الیگیتور (الگوی تمساح) ابزاری است با استفاده از چندین اندیکاتور میانگین متحرک ایجاد شده است.

در نمودار زیر یک روند صعودی بلندمدت نشان داده شده است که قیمت آن عمدتا در بالای دندان الیگیتور (قسمت میانی اندیکاتور میانگین متحرک) قرار گرفته است. از آن‌جایی که روند در این نمودار صعودی است می‌توان از سیگنال‌های بولیش برای تولید سیگنال خرید استفاده کرد.

این موضوع شاید کمی شما را گیج کند. یک فراکتال نزولی (بیریش) زمانی ترسیم می‌شود که یک فلش بالای آن قرار بگیرد. اما فراکتال‌های صعودی (بولیش) با یک پیکان رو به پایین در زیر کشیده می‌شوند. بنابراین در صورتی که با استفاده از فراکتال یک روند صعودی کلی را بررسی می‌کنید، به دنبال پیکان‌های فراکتال رو به پایین باشید.

البته این برای حالتی است که آن را توضیح دادیم. یعنی در صورتی که از نرم‌افزارهای تحلیلی استفاده کنید. خود نرم‌افزار مطابق شکل زیر پس از فعال‌شدن اندیکاتور Fractal توسط شما، فراکتال‌های صعودی و نزولی را همراه با پیکان‌های بالا یا پایین آن‌ها نمایش می‌دهد.

همچنین در طرف مقابل اگر قصد دارید با استفاده از اندیکاتور یادشده به بررسی یک روند نزولی کلی بپردازید، باید فراکتال‌های نزولی را با پیکان رو به بالا در قسمت بالای آن‌ها مورد بررسی قرار دهید. البته نکته مهم اینجاست که گاهی اوقات شما می‌توانید با بزرگ‌ترکردن بازه نمودار، برخی سیگنال‌های فراکتال را حذف کنید و در یک روند کلی‌تر و صحیح‌تر فرصت‌های خرید یا فروش یا حضور در بازار را بررسی کنید.

استراتژی عملیاتی در بازارهای مالی با استفاده از فراکتال‌ها

سیگنال فراکتال در تحلیل تکنیکال می‌تواند منشأ اقدامات مهمی برای یک تریدر یا تحلیلگر باشد. البته فراموش نکنید در این اندیکاتور مانند بسیاری دیگر از الگوها نیز فقط ورودی‌ها به شما نمایش داده می‌شود و مسئولیت کنترل ریسک معاملات برعهده خود شماست.

در مورد نمودار بالایی تا زمانی که قیمت از پایین‌ترین سطح خود شروع به افزایش نکند، الگو تشخیص داده نمی‌شود. پس معامله‌گر می‌تواند پس از انجام معامله استاپ لاس (حد ضرر) را در پایین‌ترین سطح اخیر قرار دهد. اما اگر یک روند کوتاه‌مدت را طی کنیم می‌توانیم حد ضرر را در بالاترین سطح اخیرش قرار دهیم. این مثال یک نمونه از قراردادن حد ضرر با استفاده از مفهوم فراکتال است.

استراتژی بعدی عملیاتی، سطوح بازیابی مجدد فیبوناچی (Fibonacci retracement) با استفاده از فراکتال است. یکی از مسائل مهم در اندیکاتور فراکتال در تحلیل تکنیکال این است که کدام یک از فراکتال‌ها در معامله ظهور کند. از طرفی یکی از مشکلات بازیابی مجدد فیبوناچی این است که از کدام سطح اصلاحی استفاده شود. حال با ترکیب این دو امکان رخ‌دادن هردو محدود می‌شود. زیرا یک سطح فیبوناچی تنها در صورتی معامله می‌شود که یک فراکتال بازگشتی (fractal reversal) خارج از آن سطح رخ بدهد.

تریدرها معمولا مایل به تمرکز بر روی معاملات با نرخ فیبوناچی خاص هستند. این استراتژی ممکن است برای معامله‌گرهای مختلف متفاوت باشد. معمولا تریدرهای واقعی و بزرگ مایل به انجام معاملات در روندها و زمان‌های طولانی‌تر هستند. در چنین شرایطی فراکتال می‌تواند با ترکیب فیبوناچی بسیاری از ریسک‌ها را حذف کند.

مثلا در طول یک روند صعودی طولانی‌مدت و بزرگ، زمانی که قیمت به 61.8% سطح بازیابی مجدد خود عقب‌نشینی می‌کند. اینجا فراکتال‌ها می‌توانند به استراتژی معاملاتی تریدر اضافه شوند. در چنین شرایطی معامله‌گر تنها در حالتی معامله می‌کند که یک فراکتال برگشتی در نزدیکی 61.8 درصد سطح بازیابی مجدد رخ دهد. البته آن هم در صورتی که سایر شرایط معامله مهیا باشد!

نمودار زیر دقیقا نمایانگر همین موضوع است. زیرا قیمت در یک روند کلی صعودی قرار دارد و به یکباره عقب‌نشینی می‌کند. در چنین شرایطی قیمت یک فراکتال صعودی بازگشتی در نزدیکی سطح 0.618 از ابزار اصلاحی فیبوناچی نرم‌افزار تحلیلی فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ در نمودار تشکیل می‌دهد. حال هنگامی که فراکتال کامل شود (دو روز پس از قیمت پایینی فراکتال)، یک معامله طولانی در راستای روند صعودی بلندمدت ایجاد می‌شود.

سود نیز می‌تواند شامل استفاده از فراکتال شود. مثلا اگر مدت زمان زیادی روی روند صعودی فراکتال حرکت کنید، می‌توانید هنگامی که یک فراکتال نزولی رخ می‌دهد، از موقعیت خود خارج شوید. البته در چنین شرایطی سایر روش‌های خروج مانند حد سود و تریلینگ استاپ لاس نیز می‌تواند مورد استفاده قرار بگیرد.

ملاحظات مهمی که باید هنگام استفاده از فراکتال مد نظر داشته باشید

• فراکتال‌ها شاخص‌های تأخیری هستند و نیاز به چند روز زمان برای ترسیم دارند.
• رخ‌دادن فراکتال‌ها در نمودارهای قیمتی بسیار رایج و معمول است. بنابراین برای تحلیل‌ها همانطور که گفتیم تنها به فراکتال اکتفا نکنید و ترکیب با سایر شاخص‌ها مانند فیبوناچی را در نظر داشته باشید.
• هرچه بازه زمانی نمودار مورد بررسی شما طولانی‌تر باشد، بازگشت‌های مطمئن‌تری خواهید داشت. از طرفی با افزایش فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ بازه بررسی نمودار، تعداد فراکتال‌ها و سیگنال‌های آن‌ها کاهش می‌یابد و شما تحلیل منطقی‌تری خواهید داشت.
• سعی کنید از پلتفرم‌های تریدینگی که اندیکاتور فراکتال را بر روی خود دارند، استفاده کنید. زیرا زمان‌گذاشتن برای تشخیص فراکتال‌های متعدد در نمودار با توجه به تعدد آن‌ها می‌تواند کاری بیهوده باشد.

جمع‌بندی؛ آخرش فراکتال خوبه یا بده؟!

فراکتال نیز مانند سایر الگو‌های تکرارشونده رایج، می‌تواند سیگنال‌های مهمی برای تعیین استراتژی معاملات شما ایجاد کند. اما به دلیل این که روی نمودارهای مختلف به دفعات و در بازه‌های زمانی مختلف رخ می‌دهد، باید با سایر شاخص‌ها در تحلیل ترکیب و سپس استفاده شود.

بنابراین استفاده مستقل از فراکتال در تحلیل تکنیکال می‌تواند اشتباهی مبتدیانه باشد که سرمایه شما را به باد دهد!از طرفی عدم استفاده از آن نیز می‌تواند شما را از فرصت‌های بزرگ در روندهای صعودی یا نزولی بزرگ بازار غافل کند. بنابراین باید از فراکتال در کنار سایر شاخص‌های معتبر حتما استفاده کنید.

فراکتال ها و نظم فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ در بی نظمی

بيگ بنگ/ فراکتال، يا فرکتال (Fractal) ساختاري هندسي است متشکل از اجزايي که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معين، همان ساختار اوليه به دست آيد. به عبارتي ديگر فرکتال ساختاري است که هر جزء از آن با کلش همانند است. فراکتال ها در بسياري از ساختارهاي طبيعي مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ريشه، تنه و برگ درختان، رويش بلورها در سنگ هاي آذرين، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاري الکتروشيميايي، رويش توده باکتري ها و سيستم عروق خوني، DNA و… ديده مي شوند و با آنها مي توان پديده هاي طبيعي بسياري را تشريح، تفسير و پيش بيني کرد. بسياري از عناصر مصنوع دست بشر نظير تراشه هاي سيليکوني، منحني نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نيز از قوانين فراکتالي پيروي مي کنند. هندسه بعد چهارم يا هندسه طبيعت بنوا مندل برو (۱۳۸۹ ـ ۱۳۰۳) پدر هندسه فراکتالي، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقريبا مادر تمام فراکتال ها محسوب مي شود. مندل برو در نوجواني، آموزش و تعليمات رسمي منظمي کسب نکرد و به گفته خودش هيچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابي فرا بگيرد، اما در عين حال در برخي حوزه هاي زبان شناسي، نظريه بازيها و احتمالات، دانش هوانوردي ، مهندسي ، علم اقتصاد، فيزيولوژي، جغرافيا، نجوم و صد البته فيزيک کارشناس و خبره بود. مندل برو پدر فراکتال مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاريخ علم نيز بود و از همه مهم تر جزو نخستين رياضيدانان جهان به لحاظ دسترسي به رايانه هاي پر سرعت محسوب مي شود. بنوا مندل برو ،کشفيات بزرگ خود را با سرپيچي و تمرد از قدرت حاکم زمانه يا همان رياضيات آکادميک صورت داد. در گذشته، علوم و رياضيات بر محور نظام هاي محدودي در سه بعد نخست (يا همان خط، سطح و فضا) دور مي زدند، که ظاهرا با جهان واقعي و مختصاتش که بعد چهارم گفته مي شد، ميانه اي نداشتند. نوعي کلم و نقوش فراکتالي در حقيقت، ما در بعد چهارم يا پيوستار فضا – زمان زندگي مي کنيم. گرچه از زمان اينشتين به بعد بود که فهميديم، حتي بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلي براي واقعيت مي تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شديم بعد چهارم واقعا چيست و چگونه به نظر مي رسد و از چهره فراکتالي آشوب و بي نظمي باخبر شديم؛ کسي که چهره اصلي نظريه پردازي آشوب در زمانه ما محسوب مي شود. تحقيقات مندل برو نهايتا به دستاورد بزرگي منجر شد که در يک فرمول ساده رياضي خلاصه مي شود. اين فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو ناميده مي شود و برخي آن را بزرگترين کشف رياضيات قرن بيستم مي دانند يک حساب ديناميک و پويا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است. فرمول مندل برو خلاصه اي از درک و بينشهاي بسياري است که مندل برو از هندسه فراکتال طبيعت يا همان جهان واقعي بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرماني اشکال اقليدسي بعدهاي اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقريبا تمامي رياضيدانان پيش از مندل برو بوده است. فرکتالي از مجموعه “مندل برو” اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.اين هندسه ويژگي هاي منحصر به فردي دارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اما ويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود ما استفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم. اين روزها از فراکتالها به عنوان يکي از ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اين مفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند. براي آن که درک بهتري نسبت به فراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، که فراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند. تعريف آشوب فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد. شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد. بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود. ويژگي‌هاي تئوري آشوب (بي‌نظمي) اثر پروانه‌اي همانطور که ذکر گرديد با بال زدن يک پروانه در يک کشور آفريقايي ممکن است طوفاني در قاره آمريکا رخ دهد. که اين اثر را اثر پروانه‌اي نام‌گذاري کرديم. سازگاري پويا سيستم‌هاي بي‌نظم در ارتباط با محيطشان مانند موجودات زنده عمل مي‌کنند و نوعي تطابق و سازگاري پويا بين خود و محيط پيرامونشان ايجاد مي‌کنند. جاذبه‌هاي غريب اين جاذبه‌ها نوعي بي‌نظمي در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگريم و نوع ديدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنيم. به نظم عميق آن‌ها پي خواهيم برد. به طور مثال تصاوير هندسي برگرفته شده از قوم اينکا در صحراي پرو حاکي آن است که اگر از نزديک به آن‌ها بنگريم بي‌نظمي‌ها را نشان مي‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگريم تصاوير معناداري را در ذهن متبادر مي‌سازد. اين نوع جاذبه‌ها حاوي مطالب مهمي هستند و آن اينست که در نظر اول نبايد محيط پيرامون خود را آشوب ناک توصيف کنيم بلکه با تغيير ديدگاه خود مي‌توان اين آشوب را به يک نظم تبديل کرد. خود مانايي در تئوري آشوب؛ نوعي شباهت بين اجزا و کل قابل تشخيص است. بدين ترتيب که هر جزئي از الگو همانند و متشابه کل مي‌باشد. خاصيت خود مانايي در رفتار اعضاي سازمان نيز مي‌تواند نوعي وحدت ايجاد کند؛ همه افراد به يکسو و يک جهت و هدف واحدي نظر دارند. اين ويژگي ازنظريه بي‌نظمي؛ بيشتر در فرکتال‌ها مورد بررسي قرار مي‌گيرد. نظريه بي‌نظمي در شاخه‌هاي مختلف ۱. اقتصاد ۲. فيزيک ۳. رياضي ۴. پرستاري ۵. مديريت فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ ۶. موسيقي و… جريان متلاطم اطراف بال هواپيما به ظاهر بي نظم است اما در واقع در عمق آن نظمي بزرگ نهفته است. اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد. با استفاده از فرکتال ها به راحتي مي توان نوار قلب بيماران را تفسير کرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنها را حدس زد و از آن جلوگيري کرد.ممکن است روزي فرکتال ها در فهميدن چگونگي کار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار کارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا کردن پيوندهاي بين علم و زندگي، آن رويي از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهي نمي شود. در صورتي که پيدا کردن و بيان اين پيوندها مي تواند تاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي کردن آن داشته باشد. اگر هنوز از اين موجودات ساده و در عين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نه يک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي. اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالها دقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي براي ذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار است به شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يک مرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايد بتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايش بگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايد از سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود. اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتي عالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاوير را با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را به خود اختصاص مي دهد، به همين دليل ، روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائه مي شود. اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهاي مختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي از اين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره مي کنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلها و تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنت قرار دهند. براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفي استفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هاي کار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يک ناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند. همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود. بخشي از يک برگ کوچک ،برگ را مي سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصوير اين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگ را دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصات تنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چند عملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد. در واقع ، با در اختيار داشتن اين بلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردن يا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهي کاهش داد. در اين روش نرم افزار نمايشگر شما هنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيه سازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصل شود. به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجم نهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند و بنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست. بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند. به همين دليل ، معمولا روش فراکتالي با روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهاي تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زياد نگران ناکارامدي اين روش نباشيد. يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيد که براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد. مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد. شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشک بودن رياضي بکاهيد.

**شما کاربران گرامي مي توانيد مطالب جذاب و خواندني ما را در شبکه هاي اجتماعي فيس بوک، گوگل پلاس و توييتر در صفحه «باشگاه آخرين خبري ها» به آدرس هاي زير دنبال کنيد**

آموزش اندیکاتور هشدار فراکتال

یکی از اندیکاتورهای کاربردی در تحلیل تکنیکال فارکس اندیکاتور هشدار فراکتال است. این اندیکاتور فارکس به منظور تجزیه تحلیل نمودارهای قیمتی مورد استفاده قرار می گیرد. این اندیکاتور آرایش تکرار شونده ای در نمودار قیمتی دارد و به این شکل می تواند به معامله گران اطلاعاتی را ارائه دهد.

اندیکاتور هشدار فراکتال یک اندیکاتور رایگان در پلتفرم های معاملاتی MT4/MT5 است که می‌توانید در این مقاله دانلود کنید و در متاتریدر خود برای دریافت اعلان‌ها از طریق ایمیل، برنامه تلفن همراه و در پلتفرم زمانی که یک فلش فراکتال روی نمودار ظاهر می‌شود، استفاده کنید.

سرفصل های آموزشی

آشنایی با اندیکاتور فراکتال

اندیکاتور هشدار فراکتال(Feractal Indicator) توسط تحلیل گران به منظور تجزیه تحلیل نمودارهای قیمتی مورد استفاده قرار می گیرد. این اندیکاتور یک الگوی تکرار شونده دارد که به شکل پیکان های فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ کوچک در بالا و پایین کندل ها در نمودار قرار می گیرد.

اندیکاتور فراکتال در نمودارهای قیمتی می تواند صعودی و نزولی باشد. هنگام تشکیل الگوی صعودی فراکتال قیمت رو به افزایش می رود و هنگام تشکیل الگوی نزولی فراکتال قیمت ها کاهشی خواهد شد.

اندیکاتور فارکس:	تاخیری است.
رایگان است:	بله رایگان است به همراه لینک دانلود رایگان
اندیکاتور سیگنال:	سیگنال فارکس در چارت
درجه محبوبیت:	معامله گران میان مدت و کوتاه مدت

معرفی اندیکاتور هشدار فراکتال

بیل ویلیامز چندین شاخص فنی ایجاد کرد که با هم می توانند به عنوان مبنایی برای استراتژی معاملاتی مورد استفاده قرار گیرند. یکی از این شاخص ها فراکتال ها است. بیل ویلیامز این اندیکاتور را برای برجسته کردن یک نقطه اوج و فرورفتگی در نمودار ایجاد کرد.

پلتفرم متاتریدر شامل فراکتال های بیل ویلیامز در میان اندیکاتورهای خود است، اما بدون هیچ گونه قابلیت اعلان ارائه می شود. در بسیاری از موارد، دریافت اعلان هنگامی که یک فراکتال در نمودار ظاهر می شود مفید است. این وضعیت به این معنی است که ممکن است یک فرصت معاملاتی معکوس روند وجود داشته باشد.

برای رفع مشکل هشدارهای از دست رفته، می‌توانید اندیکاتور هشدار فراکتال در این مقاله را برای متاتریدر دانلود کنید.این اندیکاتور به شما امکان می دهد زمانی که یک فراکتال روی نمودار ظاهر می شود، هشدار دریافت کنید. می توانید اعلان ها را از طریق پست الکترونیک، اپلیکیشن موبایل و روی صفحه نمایش دریافت کنید.

یکی دیگر از ویژگی های جالب اندیکاتور هشدار فراکتال این است که می تواند سیگنال های خرید و فروش را به عنوان فلش های قرمز و سبز قابل تنظیم به جای فلش های سنتی فراکتال متاتریدر ترسیم کند.

اگر به اندیکاتورهای هشدار علاقه دارید، می توانید از کد منبع اندیکاتور هشدار فراکتال حاضر برای توسعه بیشتر خود استفاده کنید. علاوه بر این، می توانید کد الگوی اندیکاتور هشدار ما را که به عنوان پایه ای برای این اندیکاتور استفاده شده است، بررسی کنید.

به طور کلی الگوی اندیکاتور هشدار فراکتال از 5 کندل تشکیل شده است که این کندل ها تکرار شونده هستند. به عبارتی اندیکاتور هشدار فراکتال زمانی در نمودار قیمتی مشاهده می شود که 5 الگوی بازگشتی به شکل تکرار شونده ایجاد شود. اندیکاتور هشدار فراکتال می تواند صعودی یا نزولی باشد.

اندیکاتور هشدار فراکتال صعودی: اندیکاتور فراکتال صعودی در ساختار 5 کندلی ایجاد شده است، در این ساختار کندل شماره 3 باید پایین تر از کندل های دیگر قرار گرفته باشد که دو کندل اول به شکل نزولی و دو کندل آخر به صعودی قرار گرفته‌اند.

شکل‌‌گیری این الگو در نمودار قیمتی می تواند به معنای شروع یک روند صعودی جدید باشد و یک سیگنال در نظر گرفته می‌شود. بنابراین زمانی که این ساختار را در نمودار قیمتی مشاهده کردید می‌‌توانید انتظار شروع یک روند صعودی را در نمودار قیمتی داشته باشید و برای ورود به معامله فروش اقدام کنید.

اندیکاتور هشدار فراکتال نزولی : اندیکاتور فراکتال نزولی در ساختار 5 کندلی ایجاد شده است، در این ساختار کندل شماره 3 باید بالاتر از کندل های دیگر قرار گرفته باشد که دو کندل اول به شکل صعودی و دو کندل آخر به نزولی قرار گرفته‌اند.

شکل‌‌گیری این الگو در نمودار قیمتی می تواند به معنای شروع یک روند نزولی جدید باشد و یک سیگنال در نظر گرفته می‌شود. بنابراین زمانی که این ساختار را در نمودار قیمتی مشاهده کردید می‌‌توانید انتظار شروع یک روند نزولی را در نمودار قیمتی داشته باشید و برای ورود به معامله خرید اقدام کنید.

فراکتال ها, پنجره ریاضیات رو به هستی

بسیاری از مردم مسحور زیبایی خیره‌کننده تصاویری موسوم به فراکتال‌ها می‌شوند. فراکتال‌ها شاخه تلفیقی جدیدی از ریاضیات و هنر محسوب می‌شوند و شاید علت آن که فراکتال‌ها در نظر بیشتر افراد به چشم تصاویری زیبا مناسب پیشخوان رایانه‌ها یا طرح‌های بدیع و اصیل کارت پستالی دیده می‌شوند همین آمیختگی ریاضی و زیباشناختی آن است.

اکثر نظام‌های عینی طبیعت و بسیاری از مصنوعات بشری در چارچوب اشکال هندسی منتظم و یکدست هندسه اقلیدسی نمی‌گنجند. هندسه اقلیدسی با همه معیارهایش در برابر تعریف نظام‌های طبیعی و مصنوعی جهان حرفی برای گفتن ندارد، اما از آن طرف هندسه فراکتالی راه‌های تقریبا نامحدودی را برای توصیف، اندازه‌گیری و پیش‌بینی پدیده‌های طبیعی در آستین دارد. فراکتال‌ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف‌دانه‌ها، کوه‌ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ‌های آذرین، شبکه آبراه‌ها و رودخانه‌ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری‌ها و سیستم عروق خونی، DNA و. دیده می‌شوند و با آنها می‌توان پدیده‌های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش‌بینی کرد. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه‌های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می‌کنند. این شکل‌های هندسی زیبا به واسطه سازگاری پویا و جاذبه غریبی که در ارتباط میان خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند از نوعی نظم دقیق در عین بی‌نظمی برخوردارند و پتانسیل شگفت‌آوری را برای عوض کردن دیدگاه و تفسیر ما از پدیده‌های عالم و نقش بنیادی ریاضیات برای توصیف و توضیح جهان در خود نهفته دارند. هندسه فراکتال، مرزهای درک و استنباط بشر از ریاضیات را که به عنوان کالبدی از فرمول‌های پیچیده و ملال‌آور در اذهان تعریف شده است، فراتر می‌برد و با تلفیق هنر و ریاضیات بوضوح نشان می‌دهد معادلات ریاضی چیزی بیشتر از مجموعه‌ای از اعداد هستند. شاید سودمندی مفاهیم ریاضی برای ایفای چنین نقش مهمی، موهبت خدادادی بی‌نظیری است که آنچنان که شایسته بوده درکش نکرده‌ایم. آیا با این اوصاف، تعریف کردن کل جهان با استفاده از معادلات ریاضی امکان‌پذیر است؟

● هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت

بنوا مندل‌برو (۱۳۸۹‌‌ـ‌۱۳۰۳) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل‌برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال‌ها محسوب می‌شود. مندل‌برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی‌ منظمی‌کسب نکرد و به گفته خودش هیچ‌گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه‌های زبان‌شناسی، نظریه بازی‌ها و احتمالات، دانش هوانوردی، مهندسی، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود. مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم‌تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه‌های پر سرعت محسوب می‌شود.

بنوا مندل‌برو کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام‌های محدودی در۳ بعد نخست یا همان خط، سطح و فضا دور می‌زدند که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می‌شد میانه‌ای نداشتند. در حقیقت ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا زمان زندگی می‌کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می‌تواند باشد، اما پس از مندل‌برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می‌رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی‌نظمی‌ باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه‌پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می‌شود.

تحقیقات مندل‌برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می‌شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل‌برو نامیده می‌شود و برخی آن را بزرگ‌ترین کشف ریاضیات قرن بیستم می‌دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است. فرمول مندل‌برو خلاصه‌ای از درک و بینش‌های بسیاری است که مندل‌برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل‌برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ‌ریاضیدانان پیش از مندل‌برو بوده است.

در جایی که هندسه اقلیدسی پیرامون کمال مطلق تقریبا ناموجودی در طبیعت دور می‌زد و سعی داشت همه اشیا و مظاهر طبیعی را از دریچه تنگ نظم و ترتیب مجسم کند و قاعدتا از توصیف واقعی شکل یک ابر، کوه، خط ساحلی یا حتی یک درخت ناتوان بود. مندل‌برو در کتاب هندسه فراکتال طبیعت (۱۳۶۲) خود می‌گوید: «ابرها کروی نیستند، کوه‌ها مخروط نیستند، خطوط ساحلی مدور نیستند، پوست درخت صاف نیست و رعد و برق نیز خط سیر مستقیمی‌ ندارد.» پیش از مندل‌برو، ریاضیدانان بر این باور بودند که پیچیدگی، بی‌قاعدگی، بخش بخش فراکتال ها چگونه تشکیل می شوند؟ شدگی و بی‌نظمی ‌اکثر الگوهای طبیعت فراتر از آن است که بتوانند به لحاظ ریاضیاتی توصیف و تبیین شوند. اما مندل‌برو، هندسه فراکتالی جدیدی از طبیعت را بر اساس بعد چهارم و اعداد مرکب درک و توسعه بخشید که قادر به توصیف ریاضیات بی‌نظم‌ترین اشکال جهان واقعی است. به گفته خودش هندسه فراکتالی صرفا فصلی از کتاب ریاضیات نیست، بلکه موهبتی از دانش ریاضیات است که امکان مشاهده متفاوت یک جهان را برای همگان فراهم می‌آورد.

مندل‌برو ثابت کرد بعد چهارم شامل ابعاد کسری می‌شود که بین ۳ بعد نخست قرار دارد و این مفهوم ابعاد بینابینی یا حد فاصل ابعاد را بعدهای فراکتالی نامید. وی واژه فراکتال را بر اساس صفت لاتین فرکتوس نامگذاری کرد که با فعل لاتین فرنجر به معنی شکستن و خرد کردن متناظر بود و مفهوم ایجاد بخش‌های نامنظم و نامرتب را تداعی می‌کرد. مندل‌برو به لحاظ ریاضیاتی و گرافیکی نشان داده است طبیعت برای ایجاد اشکال مختلط و بی‌نظم و قاعده جهان واقعی چگونه از بعدهای فراکتال استفاده می‌کند. یک فراکتال به عنوان فرمی ‌هندسی دارای اشکال نامنظم است، اما در بطن این تصاویر بی‌قاعده و نامنظم، نظمی ‌پنهان وجود دارد. این نظم پنهان در بی‌نظمی‌ در اصل تکرار پشت سر هم نسخه‌های شبیه به هم از شکل کلی است که ظاهرا به چشم نمی‌آید، ولی زمانی که بخش کوچکی از یک شکل نامنظم کلی همانند کوه را از نزدیک مشاهده می‌کنیم، با نسخه تکرار شده مشابهی از شکل کلی کوه در مقیاس کوچک‌تر مواجه می‌شویم و هر چه نزدیک‌تر شویم باز هم همان شکل را در مقیاسی خردتر می‌بینیم و این تسلسل تا بی‌نهایت می‌تواند ادامه داشته باشد. می‌توان در هر جایی از طبیعت یا در واقع دنیای زیگزاگ طبیعت فراکتال‌ها و خود تشابهی را با هر مقیاسی سراغ گرفت. این واقعیت زیبا در هر برف دانه، هر خدنگ رعد وبرق، هر درخت، هر شاخه و حتی در دستگاه گردش خون با رگ‌هایش و خلاصه از صدف دریا گرفته تا کهکشان‌های مارپیچ به چشم می‌خورند.

● فرش قرمز دانش برای هندسه فراکتالی

امروز به لطف مندل‌برو و نظریه معاصر بی‌نظمی، ما به درکی ریاضیاتی از برخی فعالیت‌های تاکنون مخفی و رازآلود طبیعت نائل شده‌ایم. ما برای نخستین بار فهمیده‌ایم که چرا ۲ درخت نزدیک به یکدیگر در جنگل که در یک زمان و از یک خاک و از یک خانواده با ژن‌های یکسان در حال رشد و نمو هستند، هر کدام به شکلی منحصر به فرد از کار درخواهند آمد. درست همانند هر برف دانه‌ای که از یک ابر و در یک زمان و تحت شرایط یکسانی تشکیل شده و فرود می‌آیند، ولی باز هم هر کدام از آنها بی‌مانند و یگانه هستند و با بقیه برف دانه‌ها فرق دارند. چنین حالتی تنها به واسطه خصلت بی‌نهایتی که در بعدها و تأثیر متقابل تصادف و احتمال یا همان بی‌نظمی‌غیر قابل پیش‌بینی وجود دارد، امکان‌پذیر می‌شود. هندسه فراکتالی بر بسیاری از حوزه‌های علوم مانند اخترفیزیک و علوم‌زیستی سایه افکنده و به یکی از مهم‌ترین تکنیک‌های دانش گرافیک رایانه بدل شده است.

● فراکتال‌ها در اختر فیزیک

هیچ‌کس واقعا نمی‌داند چند ستاره در آسمان شب چشمک می‌زند، ولی نحوه شکل‌گیری و قرارگیری آنها در عالم همواره مایه حیرت و شگفتی بوده است. اختر فیزیکدانان بر این باورند که ماهیت فراکتالی گاز میان ستاره‌ای کلید راهنمای این مسأله باشد. فراکتال پخش و انتشار گازها به صورت سلسله مراتبی است که نظیر آن در خزیدن‌های دود در هوا یا موج خوردن ابرها در آسمان دیده می‌شود. اشکال آشفتگی ابرها در آسمان و در فضا الگویی نامنظم، اما تکرار شونده به آنها می‌بخشد که توصیفش بدون کمک گرفتن از هندسه فراکتالی غیرممکن خواهد بود.

● فراکتال‌ها در علوم زیستی

مدلسازی طبیعت با استفاده از بازنمایی‌های هندسه اقلیدسی که ضربان خون را به صورت موج سینوسی، درختان سوزنی برگ را به صورت مخروط و غشای سلولی را به صورت منحنی و سطوح صاف و ساده به نمایش می‌گذاشت، تغییر خواهد کرد. نمونه‌های بارزی از اشکال فراکتالی را می‌توان در بدن انسان یافت. شناخته شده‌ترین مثال فراکتال بدن مجموعه رگ‌ها و شریان‌های دستگاه گردش خون پستانداران و انسان است. ساختار نایژه‌ای شش‌های انسان از جمله فراکتال‌های زیبا و مثال‌زدنی زنده محسوب می‌شود که ویژگی خودمتشابهی و ایجاد نسخه‌های مکرر خردتر از نمونه کل را تا بیش از ۱۵ انشعاب مسلسل و پی در پی به نمایش می‌گذارند. کشفیات تازه در حوزه تحقیقات مغز به وجود یک ساختار فراکتالی مبتنی بر ۶ ضلعی‌ها اشاره دارد که ممکن است در نحوه سازماندهی میدان‌های گیرندگی بصری بخش قشری مغز نقش داشته باشد. دانشمندان کشف کرده‌اند معماری پایه یک کروموزم ساختاری درختی دارد و هر کروموزم شامل میکروکروموزم‌های بسیاری می‌شود که می‌توان با تئوری فراکتال آن را توضیح داد. از طرفی ویژگی خودمتشابهی ذاتی فراکتال‌ها در توالی‌های DNA نیز مشخص شده است. به عقیده برخی زیست‌شناسان، از شناسایی خصوصیات فراکتالی دی . ان .ای می‌توان برای حل روابط تکاملی جانوران استفاده کرد. دانش زیست‌شناسی ممکن است در آینده برای ارائه مدل‌های جامعی از الگوها و فرآیندهای مشاهده شده در طبیعت از هندسه فراکتال استفاده کند.

● فراکتال‌ها در گرافیک رایانه‌ای

وسیع‌ترین دامنه کاربرد فراکتال‌ها در زندگی روزمره در علوم رایانه است. بسیاری از طرح‌های فشرده‌سازی تصویری از الگوریتم‌های فراکتال استفاده می‌کنند. هنرمندان گرافیک رایانه‌ای برای خلق مناظر بافت‌دار و دیگر مدل‌های پیچیده و پر طول و تفصیل از فرم‌های فراکتال زیادی استفاده می‌کنند. ایجاد انواع تصاویر واقع نمایانه از سکانس‌های طبیعت نظیر تصاویری از ماه، رشته کوه‌ها و خطوط ساحلی که در بسیاری از جلوه‌های ویژه سینمایی دیده می‌شوند به لطف همین الگوریتم‌های فراکتالی امکان پذیر هستند.

● و اما حرف آخر

دانشمندان دریافته‌اند هندسه فراکتال ابزار قدرتمندی برای رازگشایی از طیف گسترده‌ای از نظام‌ها و حل‌کردن مشکلات مهم علوم کاربردی است. نظام‌های فراکتالی عینی و ملموس جهان فهرست بلند بالایی دارند که به​سرعت در حال رشد است. فراکتال‌ها دقت ما در توصیف و طبقه‌بندی کردن اشیای تصادفی یا ارگانیک را بهبود بخشیده‌اند، اما ممکن است کامل و بی‌عیب نباشند. شاید فراکتال‌ها فقط به جهان ما نزدیک‌ترند و یکی عین آن نیستند. برخی دانشمندان هنوز بر این باورند که بی‌نظمی وجود دارد و هیچ معادله ریاضی آن را به طور کامل و بی‌نقص توصیف نخواهد کرد. شاید هم از نظر بسیاری، فراکتال‌ها چیز بیشتری از تصاویر زیبا عرضه نخواهند کرد، اما فراکتال‌ها و هندسه فراکتالی هر چه باشد منظره متفاوتی از واقعیت جهانی را که در آن زندگی می‌کنیم به نمایش گذاشته است.